一条直线经过点$A(-2,2)$，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为$1$，则此直线的方程为___.

1. 设出直线方程，并求出其在两坐标轴上的截距

设直线的斜率为 $k$（由于直线与两坐标轴围成三角形，故斜率存在且 $k \neq 0$）。
直线的方程可写为点斜式：
$y - 2 = k(x + 2)$
令 $y = 0$，求得直线在 $x$ 轴上的截距为：
$x_0 = -\frac{2}{k} - 2 = -\frac{2(k+1)}{k}$
令 $x = 0$，求得直线在 $y$ 轴上的截距为：
$y_0 = 2k + 2 = 2(k+1)$

2. 根据面积条件列出方程并求解斜率 $k$

根据题意，直线与两坐标轴围成的三角形面积为 $1$，因此：
$S = \frac{1}{2} |x_0 \cdot y_0| = 1$
代入截距表达式：
$\frac{1}{2} \left| -\frac{2(k+1)}{k} \cdot 2(k+1) \right| = 1 \Rightarrow \frac{2(k+1)^2}{|k|} = 1 \Rightarrow 2(k+1)^2 = |k|$
分情况讨论：

1. 当 $k > 0$ 时，方程为 $2(k^2 + 2k + 1) = k \Rightarrow 2k^2 + 3k + 2 = 0$。
   其判别式 $\Delta = 3^2 - 4 \times 2 \times 2 = -7 < 0$，无实数解。
2. 当 $k < 0$ 时，方程为 $2(k^2 + 2k + 1) = -k \Rightarrow 2k^2 + 5k + 2 = 0$。
   因式分解得 $(2k + 1)(k + 2) = 0$，解得 $k = -\frac{1}{2}$ 或 $k = -2$。

3. 代入斜率值，求得直线的方程

将求得的 $k$ 值代入直线的点斜式方程中：

• 当 $k = -\frac{1}{2}$ 时，方程为 $y - 2 = -\frac{1}{2}(x + 2)$，去分母并整理得 $x + 2y - 2 = 0$；
• 当 $k = -2$ 时，方程为 $y - 2 = -2(x + 2)$，整理得 $2x + y + 2 = 0$。

综上所述，直线的方程为 $x + 2y - 2 = 0$ 或 $2x + y + 2 = 0$。