设集合$M=\{-1,0,1\}$，$N=\{x|x^{2}=-x\}$，则$M∩N=()$

A. $\{0\}$

B. $\{1,0\}$

C. $(-1,0)$

D. $\{-1,0\}$

1. 解方程确定集合 $N$ 的元素

由集合 $N = \{x | x^2 = -x\}$ 可知，其中的元素满足方程 $x^2 = -x$。
将方程变形得：$x^2 + x = 0$，
因式分解得：$x(x+1) = 0$，
解得：$x = 0$ 或 $x = -1$。
因此，集合 $N = \{-1, 0\}$。

2. 求集合 $M$ 与 $N$ 的交集并确定选项

已知集合 $M = \{-1, 0, 1\}$，且已求得 $N = \{-1, 0\}$，
根据交集的定义，$M \cap N$ 是由既属于 $M$ 又属于 $N$ 的元素组成的集合，
所以 $M \cap N = \{-1, 0\}$。
对比选项，只有 D 选项符合。

故选：D。