将函数$f(x)=\sin(2x+\dfrac{\pi}{3})$的图象向右平移$\dfrac{5\pi}{12}$个单位，得到函数$g(x)$的图象，则下列说法中正确的是$(\quad)$

A. 函数$g(x)$的图象关于$y$轴对称

B. 函数$g(x)$的周期为$2\pi$

C. 函数$g(x)$在$(0,\dfrac{\pi}{2})$上单调递减

D. 直线$x=\pi$是函数$g(x)$图象的一条对称轴

1. 求得函数 $g(x)$ 的解析式并化简

将函数 $f(x)=\sin(2x+\dfrac{\pi}{3})$ 的图象向右平移 $\dfrac{5\pi}{12}$ 个单位，所得图象对应的解析式为：
$g(x) = \sin\left[2\left(x - \dfrac{5\pi}{12}\right) + \dfrac{\pi}{3}\right] = \sin\left(2x - \dfrac{5\pi}{6} + \dfrac{2\pi}{6}\right) = \sin\left(2x - \dfrac{\pi}{2}\right)$
利用诱导公式化简得：
$g(x) = -\cos 2x$

2. 判断选项 B 的周期是否正确

根据 $g(x) = -\cos 2x$，其最小正周期为：
$T = \dfrac{2\pi}{2} = \pi$
因此函数 $g(x)$的周期为 $\pi$，选项 B 错误。

3. 判断选项 A 的奇偶性与对称性是否正确

因为 $g(-x) = -\cos(-2x) = -\cos 2x = g(x)$，所以 $g(x)$ 是偶函数，其图象关于 $y$ 轴对称，选项 A 正确。

4. 判断选项 C 的单调性是否正确

当 $x \in \left(0, \dfrac{\pi}{2}\right)$ 时，$2x \in (0, \pi)$。
在此区间内，$y = \cos 2x$ 单调递减，故 $g(x) = -\cos 2x$ 单调递增，选项 C 错误。

5. 判断选项 D 的对称轴是否正确

当 $x = \pi$ 时，$g(\pi) = -\cos(2\pi) = -1$。
此时函数取得最小值，所以直线 $x = \pi$ 是函数 $g(x)$ 图象的一条对称轴，选项 D 正确。
综上，正确选项为 AD。