已知函数$f(x)=x\sin x+a\cos x+x$，$a∈R$． $($Ⅰ$)$当$a=-1$时，求曲线$y=f(x)$在点$(0,f(0))$处的切线方程； $($Ⅱ$)$当$a=2$时，求$f(x)$在区间$[0, \dfrac {π}{2}]$上的最大值和最小值； $($Ⅲ$)$当$a > 2$时，若方程$f(x)-3=0$在区间$[0, \dfrac {π}{2}]$上有唯一解，求$a$的取值范围．

1. 求出当 $a=-1$ 时函数在 $x=0$ 处的函数值 $f(0)$ 和导函数 $f'(x)$

当 $a=-1$ 时，$f(x)=x\sin x-\cos x+x$.
求导得：$f'(x)=\sin x + x\cos x + \sin x + 1 = 2\sin x + x\cos x + 1$.
代入 $x=0$ 可得：$f(0) = -1$.

2. 计算切线斜率

将 $x=0$ 代入导函数 $f'(x)$ 中，得切线斜率为：
$k = f'(0) = 2\sin 0 + 0\cdot\cos 0 + 1 = 1$.

3. 写出切线方程

根据点斜式，曲线在点 $(0, f(0))$ 即 $(0, -1)$ 处的切线方程为：
$y - (-1) = 1\cdot(x - 0)$
整理得：$y = x - 1$.

1. 当 $a=2$ 时求出导函数 $f'(x)$

当 $a=2$ 时，$f(x)=x\sin x+2\cos x+x$.
求导得：$f'(x) = \sin x + x\cos x - 2\sin x + 1 = -\sin x + x\cos x + 1$.

2. 判断 $f'(x)$ 在区间 $(0, \dfrac{\pi}{2})$ 上的符号及函数的单调性

当 $x\in(0, \dfrac{\pi}{2})$ 时，
因为 $1-\sin x > 0$ 且 $x\cos x > 0$,
所以 $f'(x) = (1-\sin x) + x\cos x > 0$.
由此可知，$f(x)$ 在区间 $[0, \dfrac{\pi}{2}]$ 上单调递增.

3. 计算区间端点值以得出最大值和最小值

因为 $f(x)$ 在区间 $[0, \dfrac{\pi}{2}]$ 上单调递增，
所以最小值为 $f(0) = 2\cos 0 = 2$,
最大值为 $f(\dfrac{\pi}{2}) = \dfrac{\pi}{2}\sin\dfrac{\pi}{2} + 2\cos\dfrac{\pi}{2} + \dfrac{\pi}{2} = \dfrac{\pi}{2} + 0 + \dfrac{\pi}{2} = \pi$.

1. 求导并构造辅助函数 $h(x) = f'(x)$

当 $a>2$ 时，$f'(x) = \sin x + x\cos x - a\sin x + 1 = (1-a)\sin x + x\cos x + 1$.
设辅助函数 $h(x) = (1-a)\sin x + x\cos x + 1$, 其中 $x\in [0, \dfrac{\pi}{2}]$.

2. 通过求导判断辅助函数 $h(x)$ 的单调性

求导得：$h'(x) = (1-a)\cos x + \cos x - x\sin x = (2-a)\cos x - x\sin x$.
因为 $a > 2$, 所以 $2-a < 0$.
又因为当 $x\in(0, \dfrac{\pi}{2})$ 时，$\cos x > 0, \sin x > 0, x > 0$,
所以 $(2-a)\cos x < 0$ 且 $-x\sin x < 0$,
从而 $h'(x) < 0$.
因此，$h(x)$ 在区间 $[0, \dfrac{\pi}{2}]$ 上单调递减.

3. 判定 $f'(x)$ 零点的存在性与唯一性

计算端点值：
$h(0) = 1 > 0$,
$h(\dfrac{\pi}{2}) = 1-a+1 = 2-a < 0$.
由于 $h(x)$ 在区间 $[0, \dfrac{\pi}{2}]$ 上连续且单调递减，由零点存在定理可知，
存在唯一的 $x_0 \in (0, \dfrac{\pi}{2})$ 使得 $h(x_0) = 0$，即 $f'(x_0) = 0$.

4. 确定原函数 $f(x)$ 的单调区间

根据 $h(x) = f'(x)$ 的符号：
当 $x\in [0, x_0)$ 时，$f'(x) > 0$, 此时 $f(x)$ 单调递增；
当 $x\in (x_0, \dfrac{\pi}{2}]$ 时，$f'(x) < 0$, 此时 $f(x)$ 单调递减.
因此，$f(x)$ 在 $x = x_0$ 处取得最大值 $f(x_0)$.

5. 结合端点值和唯一解条件确定 $a$ 的取值范围

计算端点值：
$f(0) = a$,
$f(\dfrac{\pi}{2}) = \dfrac{\pi}{2}\sin\dfrac{\pi}{2} + a\cos\dfrac{\pi}{2} + \dfrac{\pi}{2} = \pi$.
由于 $\pi \approx 3.14 > 3$, 且 $f(x_0) > f(\dfrac{\pi}{2}) = \pi > 3$,
所以在区间 $[x_0, \dfrac{\pi}{2}]$ 上，由于 $f(x)$ 从 $f(x_0)$ 递减至 $\pi$, 函数值始终大于 $3$，故该区间内无解。
因此，方程 $f(x) - 3 = 0$ 的唯一解必须分布在区间 $[0, x_0)$ 上。
因为 $f(x)$ 在 $[0, x_0]$ 上单调递增，且最高点 $f(x_0) > 3$,
要使方程在 $[0, x_0)$ 上有唯一解，必须且只需：
$f(0) \leqslant 3$, 即 $a \leqslant 3$.
结合已知条件 $a > 2$，可得 $a$ 的取值范围为 $2 < a \leqslant 3$.