The quadratic equation $x^2 - 4x + 2 = 0$ has roots $\alpha$ and $\beta$. Find a quadratic equation, with integer coefficients, whose roots are $2\alpha$ and $2\beta$.

1. 由原方程利用根与系数的关系求出 $\alpha+\beta$ 与 $\alpha\beta$ 的值

已知一元二次方程 $x^2 - 4x + 2 = 0$ 的两根为 $\alpha$ 和 $\beta$。
根据二次方程根与系数的关系（韦达定理）：
$\alpha + \beta = 4$
$\alpha \beta = 2$

2. 计算新方程两根 $2\alpha$ 与 $2\beta$ 的和与积

新方程的两根为 $2\alpha$ 和 $2\beta$。
新根之和为：
$2\alpha + 2\beta = 2(\alpha + \beta) = 2 \times 4 = 8$
新根之积为：
$(2\alpha)(2\beta) = 4\alpha\beta = 4 \times 2 = 8$

3. 利用新根的和与积构造出满足条件的二次方程

以 $2\alpha$ 和 $2\beta$ 为根的二次方程可表示为：
$x^2 - (\text{新根之和})x + (\text{新根之积}) = 0$
代入算得的新根之和与积：
$x^2 - 8x + 8 = 0$
该方程系数均为整数，符合题意。