若 $(x^{2}-3x-2)(x^{2}+px+q)$ 的展开式中不含 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 的项.求 $p$ ， $q$ 的值．

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完整解法

1. 展开并整理多项式乘积

首先，利用多项式乘多项式的法则展开：

\begin{aligned} (x^{2}-3x-2)(x^{2}+px+q) &= x^{2}(x^{2}+px+q) - 3x(x^{2}+px+q) - 2(x^{2}+px+q) \\ &= x^{4} + px^{3} + qx^{2} - 3x^{3} - 3px^{2} - 3qx - 2x^{2} - 2px - 2q \\ &= x^{4} + (p-3)x^{3} + (q-3p-2)x^{2} - (3q+2p)x - 2q \end{aligned}

2. 根据“不含特定项”的条件建立方程组

根据题意，展开式中不含 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 的项。
因此，其对应的系数必须为 $0$ ：

\begin{cases} p - 3 = 0 \\ q - 3p - 2 = 0 \end{cases}

3. 求解方程组得出 $p$ 和 $q$ 的值

由方程 $p - 3 = 0$ 可得：
$p = 3$
将 $p = 3$ 代入方程 $q - 3p - 2 = 0$ 中可得：
$q - 3(3) - 2 = 0 \implies q - 11 = 0 \implies q = 11$
所以， $p$ 的值为 $3$ ， $q$ 的值为 $11$ ．

答案

$p = 3$ , $q = 11$

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若(x2−3x−2)(x2+px+q)(x^{2}-3x-2)(x^{2}+px+q)(x2−3x−2)(x2+px+q)的展开式中不含x2x^{2}x2和x3x^{3}x3的项.求ppp，qqq的值．

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若 $(x^{2}-3x-2)(x^{2}+px+q)$ 的展开式中不含 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 的项.求 $p$ ， $q$ 的值．