A semicircle is inscribed in an isosceles triangle with base 16 and height 15 so that the diameter of the semicircle is contained in the base of the triangle as shown. What is the radius of the semicircle?
如图所示，一个底边为16，高为15的等腰三角形内有一个半圆与两条腰相切，并且半圆的直径与三角形的底边重合，问这个半圆的半径是多少？

A. $4\sqrt{3}$

B. $\frac{120}{17}$

C. 10

D. $\frac{17\sqrt{2}}{2}$

E. $\frac{17\sqrt{3}}{2}$

1. 利用等腰三角形的对称性与勾股定理求出腰长

由等腰三角形的对称性可知，底边上的高垂直平分底边，且内切半圆的圆心 $O$ 即为底边的中点。
底边的一半长度为：
$\frac{16}{2} = 8$
在由顶点、底边中点 $O$ 以及底边端点构成的直角三角形中，两直角边分别为 $8$ 和 $15$。
根据勾股定理，等腰三角形的腰长（该直角三角形的斜边）为：
$c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$

2. 利用切线性质与面积法求出半圆的半径

设半圆的半径为 $r$。
由于半圆与等腰三角形的腰相切，圆心 $O$ 到切点的连线垂直于腰，因此半径 $r$ 即为上述直角三角形斜边上的高。
利用该直角三角形的面积建立等式：
$\frac{1}{2} \times 8 \times 15 = \frac{1}{2} \times 17 \times r$
解得：
$r = \frac{8 \times 15}{17} = \frac{120}{17}$
对应选项 B。