设$n$是自然数，则$\dfrac {(-1)^{n}+(-1)^{n+1}}{2}$的值为$()$

A. $0$

B. $1$

C. $-1$

D. $1$或$-1$

1. 分析当 $n$ 为偶数时代数式的值

根据题意，设 $n$ 是自然数。分 $n$ 的奇偶性进行讨论：
当 $n$ 为偶数时，则 $n+1$ 为奇数。
根据有理数的乘方性质，可得：
$(-1)^{n} = 1$，且 $(-1)^{n+1} = -1$
将其代入原式计算：
$\frac{(-1)^{n}+(-1)^{n+1}}{2} = \frac{1+(-1)}{2} = 0$

2. 分析当 $n$ 为奇数时代数式的值

当 $n$ 为奇数时，则 $n+1$ 为偶数。
根据有理数的乘方性质，可得：
$(-1)^{n} = -1$，且 $(-1)^{n+1} = 1$
将其代入原式计算：
$\frac{(-1)^{n}+(-1)^{n+1}}{2} = \frac{-1+1}{2} = 0$

3. 综合两种情况得出结论

综上所述，无论 $n$ 是奇数还是偶数，该代数式的值都为 $0$。
因此，选项 A 正确。