函数f(x)=x2+mx−6f(x)=x^{2}+mx-6的一个零点是−6-6,则另一个零点是 ___ .

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完整解法

1. 根据零点的定义,代入已知零点求出参数 $m$ 的值

因为函数 f(x)=x2+mx−6f(x)=x^{2}+mx-6 的一个零点是 −6-6,
所以有 f(−6)=(−6)2+m(−6)−6=0f(-6) = (-6)^2 + m(-6) - 6 = 0,
整理得 36−6m−6=036 - 6m - 6 = 0,即 30−6m=030 - 6m = 0,
解得 m=5m = 5。

2. 将 $m$ 代回函数解析式,求解一元二次方程得到另一个零点

当 m=5m = 5 时,函数解析式为 f(x)=x2+5x−6f(x) = x^2 + 5x - 6。
令 f(x)=0f(x) = 0,得 x2+5x−6=0x^2 + 5x - 6 = 0。
因式分解得 (x+6)(x−1)=0(x + 6)(x - 1) = 0,
解得 x1=−6x_1 = -6,x2=1x_2 = 1。
所以函数的另一个零点是 11。

答案

1

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