方程$\log _{2}x+x-5=0$在下列哪个区间必有实数解$()$

A. $(1,2)$

B. $(2,3)$

C. $(3,4)$

D. $(4,5)$

1. 将方程求解问题转化为函数零点存在性判断

设函数 $f(x) = \log_{2}x + x - 5$，由于其在定义域 $(0, +\infty)$ 上单调递增且连续，因此方程 $\log_{2}x + x - 5 = 0$ 的实数解即为函数 $f(x)$ 的零点。

2. 计算或估算区间端点的函数值符号

分别计算 $x = 3$ 和 $x = 4$ 处的函数值：
对于 $x = 3$：$f(3) = \log_{2}3 + 3 - 5 = \log_{2}3 - 2$。
因为 $2 < 3 < 4$，所以 $1 < \log_{2}3 < 2$，从而 $f(3) = \log_{2}3 - 2 < 0$。
对于 $x = 4$：$f(4) = \log_{2}4 + 4 - 5 = 2 + 4 - 5 = 1 > 0$。

3. 应用零点存在定理得出结论

由于 $f(3) < 0$ 且 $f(4) > 0$，根据零点存在定理，函数 $f(x)$ 在区间 $(3, 4)$ 内必有零点。即原方程在区间 $(3, 4)$ 内必有实数解。
因此，正确答案为 C。