已知函数$f(x)=e^{x-k}-x$，$(x∈R)(1)$当$k=0$时，若函数$f(x)\geqslant m$在$R$上恒成立，求实数$m$的取值范围； (2)试判断当$k > 1$时，函数$f(x)$在$(k,2k)$内是否存在零点．

1. 求出当 $k=0$ 时函数的导函数并求驻点

当 $k=0$ 时，函数 $f(x)=e^x-x$（$x\in\mathbb{R}$）。
求导得 $f'(x)=e^x-1$。
令 $f'(x)=0$，解得 $x=0$。

2. 分析单调性并求出函数 $f(x)$ 的最小值

当 $x < 0$ 时，$f'(x) < 0$，$f(x)$ 单调递减；
当 $x > 0$ 时，$f'(x) > 0$，$f(x)$ 单调递增。
因此，当 $x=0$ 时，$f(x)$ 取得极小值也是最小值，且最小值为 $f(0)=e^0-0=1$。

3. 由恒成立条件求出 $m$ 的取值范围

若 $f(x) \geqslant m$ 在 $\mathbb{R}$ 上恒成立，则需满足 $m \leqslant f(x)_{\min}$，
即 $m \leqslant 1$。
故实数 $m$ 的取值范围是 $m \leqslant 1$（或表示为 $(-\infty, 1]$）。

1. 分析 $f(x)$ 在区间 $(k, 2k)$ 上的单调性

当 $k > 1$ 时，$f(x)=e^{x-k}-x$，求导得 $f'(x)=e^{x-k}-1$。
当 $x \in (k, 2k)$ 时，$x - k > 0$，故 $e^{x-k} > e^0 = 1$，
所以 $f'(x) = e^{x-k} - 1 > 0$。
因此，函数 $f(x)$ 在区间 $[k, 2k]$ 上单调递增。

2. 判断区间端点函数值 $f(k)$ 和 $f(2k)$ 的符号

计算左端点函数值：$f(k) = e^{k-k} - k = 1 - k$。
因为 $k > 1$，所以 $f(k) = 1 - k < 0$。

计算右端点函数值：$f(2k) = e^{2k-k} - 2k = e^k - 2k$。
设辅助函数 $g(k) = e^k - 2k$（$k > 1$），则 $g'(k) = e^k - 2$。
当 $k > 1$ 时，$e^k > e > 2$，故 $g'(k) > 0$，$g(k)$ 在 $(1, +\infty)$ 上单调递增。
因此 $g(k) > g(1) = e - 2 > 0$，即 $f(2k) = e^k - 2k > 0$。

3. 应用零点存在定理得出结论

由于 $f(x)$ 在连续闭区间 $[k, 2k]$ 上单调递增，且 $f(k) < 0$，$f(2k) > 0$，满足 $f(k) \cdot f(2k) < 0$，
根据函数零点存在定理，函数 $f(x)$ 在 $(k, 2k)$ 内必存在零点（且仅有一个零点）。