下列函数为奇函数的是$(\quad)$

A. $y=-x$

B. $y=\cos x$

C. $y=x^{\frac{2}{3}}$

D. $y=|x|$

1. 分析选项A的函数的奇偶性

对于选项A，函数为 $f(x) = -x$。
其定义域为 $\mathbb{R}$，关于原点对称。
因为 $f(-x) = -(-x) = x = -f(x)$，所以 $y = -x$ 是奇函数，故A正确。

2. 分析选项B的函数的奇偶性

对于选项B，函数为 $f(x) = \cos x$。
其定义域为 $\mathbb{R}$，关于原点对称。
因为 $f(-x) = \cos(-x) = \cos x = f(x)$，所以 $y = \cos x$ 是偶函数，故B错误。

3. 分析选项C的函数的奇偶性

对于选项C，函数为 $f(x) = x^{\frac{2}{3}}$。
其定义域为 $[0, +\infty)$，定义域不关于原点对称，故该函数为非奇非偶函数，故C错误。
（注：若在实数集 $\mathbb{R}$ 内考虑，则 $f(-x) = (-x)^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{(-x)^2} = \sqrt[3]{x^2} = x^{\frac{2}{3}} = f(x)$，该函数为偶函数，亦非奇函数。）

4. 分析选项D的函数的奇偶性

对于选项D，函数为 $f(x) = |x|$。
其定义域为 $\mathbb{R}$，关于原点对称。
因为 $f(-x) = |-x| = |x| = f(x)$，所以 $y = |x|$ 是偶函数，故D错误。