已知函数f(x)=tan⁡xf(x)=\tan x,x∈(−π2,π2)x∈(- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2}),若f(x)⩾1f(x)\geqslant 1,则xx的取值范围是()()
A. (−π2,π4)(- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{4})
B. (−π2,π4](- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{4}]
C. [π4,π2)[ \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{2})
D. (π4,π2)( \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{2})

先不看答案,让 AI 诊断你卡在哪里?

它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 将函数不等式转化为自变量的正切值不等式

由题意可得,我们需要求解不等式:
tan⁡x⩾1\tan x \geqslant 1
其中 x∈(−π2,π2)x \in \left(-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}\right)。

2. 根据正切函数的图象和单调性求出自变量的范围

在区间 (−π2,π2)\left(-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}\right) 内,正切函数 y=tan⁡xy = \tan x 单调递增,且 tan⁡π4=1\tan \dfrac{\pi}{4} = 1。
因此,当 tan⁡x⩾1\tan x \geqslant 1 时,有:
π4⩽x<π2\dfrac{\pi}{4} \leqslant x < \dfrac{\pi}{2}
所以 xx 的取值范围是 [π4,π2)\left[\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{2}\right),对应选项 C。

答案

C

AI 分析,可能出错

用 AI 批改,圈出写错的那一步,并自动将你的薄弱点存入错题本,形成你的错因库。

同一知识点的其他题

  1. 1已知sin⁡(α+π12)=55\sin (α+ \dfrac {π}{12} )= \dfrac { \sqrt {5}}{5},则sin⁡(π3−2α)=(    )\sin ( \dfrac {π}{3} -2α)= (\:\:\:\:) A. 45 \dfrac {4}{5}…
  2. 2函数y=22sin⁡x−1y=\dfrac{2}{2\sin x-1}的值域是()(\quad) A. [−23,2]\left[-\dfrac{2}{3},2\right] B. (−∞,−23]∪[2,+∞)\left(-∞,-\dfrac{2}{3}\right]∪[2,+∞) …
  3. 3下列命题为真命题的是()(\quad) A. ∃x0∈R\text{∃} x_{0}\in R,x02+4x0+6⩽0x_{0}^{2}\text{+}4x_{0}+6\leqslant 0 B. 正切函数y=tan⁡xy=\tan x的定义域为RR…
  4. 4已知α是锐角,且cosα=0.9794,下列各值中,与α最接近的是( ) A. 73°33′ B. 73°27′ C. 11°37′ D. 11°45′
  5. 5函数f(x)=sin⁡x−cos⁡xf(x)=\sin x-\cos x,则函数f(x)f(x)的最大值为()(\quad) A. 22 B. 2\sqrt{{2}} C. 00 D. −2-2