在$\triangle ABC$中，$c=2a$，$B=120^{\circ}$，且$\triangle ABC$面积为$\dfrac { \sqrt {3}}{2}$． (1)求$b$的值； (2)求$\tan A$的值．

1. 由三角形面积公式求出 $a$ 和 $c$ 的值

在 $\triangle ABC$ 中，已知 $c = 2a$，$B = 120^\circ$，且面积 $S = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$．
根据三角形面积公式：
$S = \dfrac{1}{2} ac \sin B$
代入已知条件得：
$\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot 2a \cdot \sin 120^\circ$
$\dfrac{\sqrt{3}}{2} = a^2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
由于 $a > 0$，解得 $a = 1$．
由此可得 $c = 2a = 2$．

2. 利用余弦定理求出 $b$ 的值

由余弦定理得：
$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$
代入 $a = 1$，$c = 2$，$B = 120^\circ$ 得：
$b^2 = 1^2 + 2^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \cos 120^\circ$
$b^2 = 1 + 4 - 4 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) = 7$
由于 $b > 0$，因此 $b = \sqrt{7}$．

1. 利用余弦定理求出 $\cos A$ 的值

由第 (1) 问可知，$a = 1$，$c = 2$，$b = \sqrt{7}$．
根据余弦定理：
$\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$
代入数据得：
$\cos A = \dfrac{(\sqrt{7})^2 + 2^2 - 1^2}{2 \cdot \sqrt{7} \cdot 2} = \dfrac{7 + 4 - 1}{4\sqrt{7}} = \dfrac{10}{4\sqrt{7}} = \dfrac{5}{2\sqrt{7}} = \dfrac{5\sqrt{7}}{14}$.

2. 求出 $\tan A$ 的值

因为 $a = 1$，$b = \sqrt{7}$，即 $a < b$，所以 $A < B$．
又因为 $B = 120^\circ$，所以 $A$ 为锐角，即 $\cos A > 0$，$\tan A > 0$．
利用同角三角函数的基本关系：
$\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\right)^2} = \sqrt{1 - \dfrac{25}{28}} = \sqrt{\dfrac{3}{28}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}$
因此，$\tan A = \dfrac{\sin A}{\cos A} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}}{\dfrac{5}{2\sqrt{7}}} = \dfrac{\sqrt{3}}{5}$

（亦可使用：$\tan A = \sqrt{\dfrac{1}{\cos^2 A} - 1} = \sqrt{\dfrac{28}{25} - 1} = \sqrt{\dfrac{3}{25}} = \dfrac{\sqrt{3}}{5}$.）