关于$x$，$y$的方程$x+y=4$，$2x-y=2$，$ax-ay+3=m$有公共解，则$m$的值为$(\quad)$

A. $3$

B. $4$

C. $5$

D. $6$

1. 求解前两个方程组成的二元一次方程组，求出公共解 $x$ 和 $y$ 的值

由于方程 $x+y=4$，$2x-y=2$ 和 $ax-ay+3=m$ 有公共解，首先联立前两个方程组成方程组：
$\begin{cases} x+y=4 \\ 2x-y=2 \end{cases}$
两式相加，得：
$3x = 6 \implies x = 2$
将 $x = 2$ 代入 $x+y=4$，得：
$2+y=4 \implies y=2$
所以这组方程的公共解为：
$\begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}$

2. 将公共解代入第三个方程中求出 $m$ 的值

将公共解 $\begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}$ 代入第三个方程 $ax-ay+3=m$ 中，得：
$a \times 2 - a \times 2 + 3 = m$
整理得：
$2a - 2a + 3 = m \implies m = 3$
因此，$m$ 的值为 $3$。
故正确选项为 A。