已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为．

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完整解法

1. 求圆锥的母线长

根据圆锥的高、底面圆半径及母线构成的直角三角形，利用勾股定理计算母线长 $l$ ：
$l = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = 13$

2. 求圆锥底面圆的周长（即侧面展开图扇形的弧长）

圆锥底面圆的半径 $r = 5$ ，则其周长（侧面展开图的弧长 $L$ ）为：
$L = 2\pi r = 2\pi \times 5 = 10\pi$

3. 计算侧面展开图的周长

圆锥的侧面展开图是一个扇形，该扇形的周长由两条半径（等于圆锥的母线长 $l$ ）和一条弧（长度等于底面圆周长 $L$ ）组成：
$\text{周长} = 2l + L = 2 \times 13 + 10\pi = 26 + 10\pi$

答案

$26 + 10\pi$

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