将 $1 \times 2 \times 3 \times \dots \times 30$ 的乘积记为 $M$，若把 $M$ 分解质因数，$M = 2^x \times 3^y \times 5^z \times \dots$，那么其中质因数 3 的指数 $y$ 等于 ___。

A. 14

B. 15

C. 18

D. 19

1. 计算1到30中质因子3在各次幂倍数中的贡献次数

$M = 30! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times 30$。根据勒让德定理，统计1到30各数中质因数3的总个数：

• 3的倍数贡献1个因子3：$\lfloor \frac{30}{3} \rfloor = 10$ 个；
• 9（即 $3^2$）的倍数额外贡献1个因子3：$\lfloor \frac{30}{9} \rfloor = 3$ 个；
• 27（即 $3^3$）的倍数再额外贡献1个因子3：$\lfloor \frac{30}{27} \rfloor = 1$ 个。

2. 求和得出质因数3的指数 y 并选择对应选项

将各层贡献相加，得：
$y = 10 + 3 + 1 = 14$
对应选项为 A。