已知$m$是$\sqrt {2}$的小数部分． (1)求$m^{2}+2m+1$的值； (2)求$\sqrt {m^{2}+ \dfrac {1}{m^{2}}-2}$的值．

1. 确定无理数的整数部分与小数部分，求出 $m$ 的值

因为 $1 < \sqrt{2} < 2$，
所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分为 $1$．
因为 $m$ 是 $\sqrt{2}$ 的小数部分，
所以 $m = \sqrt{2} - 1$．

2. 利用完全平方公式化简待求代数式

原式 $m^2 + 2m + 1$ 可以利用完全平方公式因式分解为：
$m^2 + 2m + 1 = (m + 1)^2$

3. 代入 $m$ 的值计算结果

将 $m = \sqrt{2} - 1$ 代入简化后的式子：
$(m + 1)^2 = (\sqrt{2} - 1 + 1)^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$

1. 利用完全平方公式化简根号下的代数式

首先将根号内的代数式进行因式分解：
$m^2 + \frac{1}{m^2} - 2 = \left(m - \frac{1}{m}\right)^2$
因此，原式可以化简为：
$\sqrt{m^2 + \frac{1}{m^2} - 2} = \sqrt{\left(m - \frac{1}{m}\right)^2} = \left|m - \frac{1}{m}\right|$

2. 求出 $\frac{1}{m}$ 的值并进行分母有理化

由第(1)问可知 $m = \sqrt{2} - 1$．
则 $\frac{1}{m} = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$．
进行分母有理化：
$\frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{2} + 1$

3. 代入求值并去绝对值符号

计算 $m - \frac{1}{m}$：
$m - \frac{1}{m} = (\sqrt{2} - 1) - (\sqrt{2} + 1) = -2$
因此：
$\left|m - \frac{1}{m}\right| = |-2| = 2$