已知集合M={x∣y=ln⁡(1−x)}M=\{x|y=\ln(1-x)\},集合N={(x,y)∣y=ex,x∈R}(eN=\{(x,y)|y=e^{x},x\in R\}(e为自然对数的底数)),则M∩N=()M∩N=(\quad)
A. {x∣x<1}\{x|x< 1\}
B. {x∣x>1}\{x|x>1\}
C. {x∣0<x<1}\{x|0< x< 1\}
D. ∅\varnothing

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完整解法

1. 确定集合 $M$ 的代表元素和范围

由集合 M={x∣y=ln⁡(1−x)}M=\{x|y=\ln(1-x)\},可知其代表元素为实数 xx。
由于对数函数定义域要求真数大于0,即 1−x>01-x > 0,解得 x<1x < 1。
因此,M={x∣x<1}M = \{x|x < 1\},即集合 MM 是一个数集。

2. 确定集合 $N$ 的代表元素和类型

由集合 N={(x,y)∣y=ex,x∈R}N=\{(x,y)|y=e^{x},x\in R\},可知其代表元素为有序数对 (x,y)(x,y),表示曲线 y=exy = e^x 上的点。
因此,集合 NN 是一个点集。

3. 求两集合的交集并得出结论

由于集合 MM 是数集,其元素是实数;集合 NN 是点集,其元素是有序实数对(点)。
两集合的元素类型不同,因此它们没有公共元素,其交集为空集,即 M∩N=∅M \cap N = \varnothing。
故正确选项为 D。

答案

D

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