已知$\begin{cases} x=2 \\ y=1\end{cases}$是二元一次方程组$\begin{cases} mx+ny=8 \\ nx-my=1\end{cases}$的解，则$2m-n$的算术平方根为$()$

A. $±2$

B. $\sqrt {2}$

C. $2$

D. $4$

1. 将方程组的解代入方程组，得到关于 m 和 n 的二元一次方程组

根据方程组解的定义，将 $\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$ 代入方程组 $\begin{cases} mx+ny=8 \\ nx-my=1 \end{cases}$，得：
$\begin{cases} 2m + n = 8 \\ 2n - m = 1 \end{cases}$

2. 解关于 m 和 n 的二元一次方程组，求出 m 和 n 的值

由第二个方程可得：$m = 2n - 1$。
将 $m = 2n - 1$ 代入第一个方程，得：
$2(2n - 1) + n = 8$
$4n - 2 + n = 8$
$5n = 10$
解得：$n = 2$。
将 $n = 2$ 代入 $m = 2n - 1$，得：
$m = 2 \times 2 - 1 = 3$
所以，原方程组的解对应的参数值为：$\begin{cases} m = 3 \\ n = 2 \end{cases}$。

3. 求出 2m-n 的值，并计算其算术平方根

将 $m = 3, n = 2$ 代入代数式 $2m - n$，得：
$2m - n = 2 \times 3 - 2 = 4$
根据算术平方根的定义，$4$ 的算术平方根为：
$\sqrt{4} = 2$
因此，$2m-n$ 的算术平方根为 $2$。
故选 C。