对于实数$a$，$b$定义运算“$*$”：$a*b=\begin{cases}{a^{2}-ab(a\geqslant b)}\\ {ab-a^{2}(a< b)}\end{cases}$，例如：$4*2$，因为$4>2$，所以$4*2=4^{2}-4×2=8.$若$x_{1}$，$x_{2}$是一元二次方程$x^{2}-x-6=0$的两个根，则$x_{1}*x_{2}=$___.

1. 求出一元二次方程的两个实数根

解方程 $x^{2}-x-6=0$：
利用因式分解法，将方程左边分解因式得：
$(x-3)(x+2)=0$
解得两个根为 $x = 3$ 或 $x = -2$。
因此，这两个根的值分别为 $3$ 和 $-2$。

2. 讨论情况一：当两根大小关系满足 $x_1 \geqslant x_2$ 时，计算新定义运算的值

当 $x_{1}=3$，$x_{2}=-2$ 时：
因为 $3 \geqslant -2$（满足 $a \geqslant b$ 的条件），代入对应计算公式得：
$x_{1}*x_{2} = x_{1}^{2}-x_{1}x_{2} = 3^{2}-3 \times (-2) = 9 + 6 = 15$

3. 讨论情况二：当两根大小关系满足 $x_1 < x_2$ 时，计算新定义运算的值

当 $x_{1}=-2$，$x_{2}=3$ 时：
因为 $-2 < 3$（满足 $a < b$ 的条件），代入对应计算公式得：
$x_{1}*x_{2} = x_{1}x_{2}-x_{1}^{2} = -2 \times 3 - (-2)^{2} = -6 - 4 = -10$

4. 得出最终结论

综上所述， $x_{1}*x_{2}$ 的值为 $15$ 或 $-10$。