已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为(-3,-2),则它的另一个交点的坐标是 .

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完整解法

1. 分析正比例函数与反比例函数图象的对称性

正比例函数 y=k1xy = k_1x (k1≠0k_1 \neq 0) 的图象是穿过原点的直线,关于原点对称;
反比例函数 y=k2xy = \frac{k_2}{x} (k2≠0k_2 \neq 0) 的图象是双曲线,同样关于原点对称。
因此,正比例函数与反比例函数的图象均为关于原点对称的中心对称图形。

2. 推导两函数交点之间的位置关系

由于两个函数的图象都关于原点对称,它们的交点也必然关于原点对称。

3. 根据已知交点求出另一个交点的坐标

已知其中一个交点的坐标为 (−3,−2)(-3, -2)。
根据关于原点对称的点坐标特征:若点 P(x,y)P(x, y) 关于原点对称的点为 P′(−x,−y)P'(-x, -y),
则另一个交点的横、纵坐标分别为 −(−3)=3-(-3) = 3,−(−2)=2-(-2) = 2。
因此,另一个交点的坐标为 (3,2)(3, 2)。

答案

(3,2)(3, 2)

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