已知$a$，$b$满足方程组$\begin{cases}a+5b=12 \\ 3a-b=4\end{cases}$，若$a+b+m=0$，则$m$的值为 ．

1. 解二元一次方程组求出 $a$ 和 $b$ 的值

已知方程组为：
$\begin{cases} a + 5b = 12 \quad \text{①} \\ 3a - b = 4 \quad \text{②} \end{cases}$

将方程 ② 两边同乘以 $5$ 得：
$15a - 5b = 20 \quad \text{③}$

将方程 ① 与 ③ 相加，消去 $b$：
$(a + 5b) + (15a - 5b) = 12 + 20$
$16a = 32$
$a = 2$

将 $a = 2$ 代入方程 ① 中：
$2 + 5b = 12$
$5b = 10$
$b = 2$

所以方程组的解为：
$\begin{cases} a = 2 \\ b = 2 \end{cases}$

2. 将 $a$ 和 $b$ 的值代入含有 $m$ 的等式，求出 $m$ 的值

由题意知：
$a + b + m = 0$

将 $a = 2$，$b = 2$ 代入上式中：
$2 + 2 + m = 0$
$4 + m = 0$
$m = -4$