下列运算正确的是()(\quad)
A. a3⋅a4=a12a^{3}\boldsymbol{⋅}a^{4}=a^{12}
B. (m3)2=m5(m^{3})^{2}=m^{5}
C. x3+x3=x6x^{3}+x^{3}=x^{6}
D. (−a2)3=−a6(-a^{2})^{3}=-a^{6}

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完整解法

1. 分析并判断A选项的正误

对于A选项,根据同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加:
a3⋅a4=a3+4=a7a^{3} \cdot a^{4} = a^{3+4} = a^{7}
而选项中为 a12a^{12},故A选项错误。

2. 分析并判断B选项的正误

对于B选项,根据幂的乘方法则,底数不变,指数相乘:
(m3)2=m3×2=m6(m^{3})^{2} = m^{3 \times 2} = m^{6}
而选项中为 m5m^{5},故B选项错误。

3. 分析并判断C选项的正误

对于C选项,根据合并同类项法则,系数相加,字母及指数不变:
x3+x3=2x3x^{3} + x^{3} = 2x^{3}
而选项中为 x6x^{6},故C选项错误。

4. 分析并判断D选项的正误

对于D选项,根据积的乘方与幂的乘方法则:
(−a2)3=(−1)3⋅(a2)3=−a2×3=−a6(-a^{2})^{3} = (-1)^{3} \cdot (a^{2})^{3} = -a^{2 \times 3} = -a^{6}
选项中为 −a6-a^{6},故D选项正确。

答案

D

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