解答下列应用题： (1)某房间的面积为 $17.6m^{2}$ ，房间地面恰好由 $110$ 块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？ (2)已知第一个正方体水箱的棱长是 $60cm$ ，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的 $3$ 倍还多 $81000cm^{3}$ ，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？

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完整解法

1. 计算单块正方形地砖的面积

每块地砖的面积为总面积除以地砖块数：
$17.6 \div 110 = 0.16\text{ (m}^2\text{)}$

2. 通过开平方求得地砖的边长

由正方形面积公式可知，边长为面积的算术平方根：
$\sqrt{0.16} = 0.4\text{ (m)}$

答案

每块地砖的边长是 $0.4\text{ m}$ 。

1. 求出第一个正方体水箱的体积

第一个正方体水箱的体积为：
$V_1 = 60^3 = 216000\text{ (cm}^3\text{)}$

2. 求出第二个正方体水箱的体积

第二个水箱的体积为第一个水箱体积的3倍还多 $81000\text{ cm}^3$ ：
$V_2 = 3 \times 216000 + 81000 = 729000\text{ (cm}^3\text{)}$

3. 通过求立方根求得第二个水箱的棱长

由正方体体积公式可知，棱长为体积的立方根：
$a = \sqrt[3]{729000} = 90\text{ (cm)}$

4. 求出表面积并作单位换算

第二个水箱所需的铁皮面积即为其表面积：
$S = 6 \times 90^2 = 48600\text{ (cm}^2\text{)}$
将平方厘米换算为平方米：
$48600 \div 10000 = 4.86\text{ (m}^2\text{)}$

答案

第二个水箱需要铁皮 $4.86\text{ m}^2$ 。

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