设曲线$f(x)=ax^{2}$在点$(2,4a)$处的切线与直线$4x-y+4=0$垂直，则$a=(\quad)$

A. $2$

B. $-\dfrac{1}{16}$

C. $\dfrac{1}{2}$

D. $-1$

1. 求函数在 $x=2$ 处的导数，即切线斜率的表达式

对函数 $f(x)=ax^{2}$ 求导，得 $f'(x)=2ax$。
所以，曲线在点 $(2,4a)$ 处的切线斜率 $k_1 = f'(2) = 4a$。

2. 求已知直线的斜率，并利用垂直关系建立关于 $a$ 的方程

已知直线方程为 $4x-y+4=0$，即 $y=4x+4$，其斜率为 $k_2 = 4$。
因为切线与该直线垂直，所以 $k_1 \cdot k_2 = -1$，即 $4a \times 4 = -1$。

3. 解方程求出 $a$ 的值并得出结论

由 $16a = -1$ 得 $a = -\dfrac{1}{16}$。
对应选项 B。