已知$\triangle ABC$的三边$a$，$b$，$c$和面积$S$满足$S=a^{2}-(b-c)^{2}$，且$b+c=8$． (1)求$\cos A$； (2)求$S$的最大值．

1. 展开已知条件，并结合三角形面积公式建立等式

已知 $S = a^2 - (b-c)^2$，将其展开得：
$S = a^2 - (b^2 + c^2 - 2bc) = a^2 - b^2 - c^2 + 2bc$
根据三角形面积公式可知：
$S = \frac{1}{2}bc\sin A$
因此有：
$\frac{1}{2}bc\sin A = a^2 - b^2 - c^2 + 2bc$

2. 利用余弦定理进行代换化简得到正余弦关系

由余弦定理知：
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A \Rightarrow a^2 - b^2 - c^2 = -2bc\cos A$
将其代入上述等式中得：
$\frac{1}{2}bc\sin A = -2bc\cos A + 2bc = 2bc(1 - \cos A)$
因为 $b, c$ 为三角形的边长，所以 $bc \neq 0$。
两边同除以 $bc$ 整理得：
$\sin A = 4 - 4\cos A$

3. 结合同角三角函数平方关系求出 $\cos A$ 的值

将 $\sin A = 4 - 4\cos A$ 代入同角关系式 $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ 中，得：
$(4 - 4\cos A)^2 + \cos^2 A = 1$
展开整理得一元二次方程：
$17\cos^2 A - 32\cos A + 15 = 0$
因式分解得：
$(17\cos A - 15)(\cos A - 1) = 0$
因为 $A$ 为三角形的内角，所以 $A \in (0, \pi)$，从而 $\cos A \neq 1$。
故解得：
$\cos A = \frac{15}{17}$

1. 由余弦值求出 $\sin A$ 的值

由第 (1) 问可知 $\cos A = \frac{15}{17}$。
因为 $A \in (0, \pi)$，所以 $\sin A > 0$。
代入关系式 $\sin A = 4 - 4\cos A$ 得：
$\sin A = 4 - 4 \times \frac{15}{17} = \frac{8}{17}$

2. 用含单变量的代数式表示面积 $S$

把 $\sin A = \frac{8}{17}$ 代入三角形面积公式中：
$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}bc \times \frac{8}{17} = \frac{4}{17}bc$
因为 $b+c=8$，所以 $c = 8-b$（其中 $0 < b < 8$）。
代入得面积关于 $b$ 的二次函数关系式：
$S = \frac{4}{17}b(8-b) = \frac{4}{17}(-b^2 + 8b)$

3. 配方求出二次函数的最大值并检验

对二次函数进行配方：
$S = -\frac{4}{17}(b-4)^2 + \frac{64}{17}$
当 $b=4$ 时（此时 $c=4$，满足三角形两边之和大于第三边），面积 $S$ 取得最大值，最大值为 $\frac{64}{17}$。
因此，面积 $S$ 的最大值为 $\frac{64}{17}$。