一次函数${{y}_{1}}=x+1$与反比例函数${{y}_{2}}=\dfrac{2}{x}$的交点为$(1,2),(-2,-1)$，则方程$x+1=\dfrac{2}{x}$的解为 ( )

A. ${{x}_{1}}=1,{{x}_{2}}=2$

B. ${{x}_{1}}=-2,{{x}_{2}}=-1$

C. ${{x}_{1}}=1,{{x}_{2}}=-2$

D. ${{x}_{1}}=2,{{x}_{2}}=-1$

1. 理解函数图象交点与方程解的关系

因为一次函数 $y_1 = x + 1$ 与反比例函数 $y_2 = \dfrac{2}{x}$ 的交点为 $(1,2)$ 和 $(-2,-1)$，
这意味着当 $x = 1$ 或 $x = -2$ 时，两函数的函数值相等，即满足方程 $x+1 = \dfrac{2}{x}$。

2. 确定方程的解并对应选项

因此，方程 $x+1 = \dfrac{2}{x}$ 的解就是交点的横坐标，即 $x_1 = 1, x_2 = -2$。
对照选项，C符合题意。

故选：C。