函数$f(x)=ax^{3}+(a-1)x^{2}+48(a-2)x+b$的图象关于原点对称，则$f(x)$在$[-4,4]$上$()$

A. 单调递增

B. 单调递减

C. $[-4,0]$单调递增，$[0,4]$单调递减

D. $[-4,0]$单调递减，$[0,4]$单调递增

1. 根据奇函数性质确定函数解析式中的未知参数 $a$ 和 $b$

因为函数 $f(x)=ax^{3}+(a-1)x^{2}+48(a-2)x+b$ 的图象关于原点对称，所以 $f(x)$ 为奇函数。
根据奇函数的性质，其图象上偶次项系数及常数项均为 $0$。
因此可得：
$a-1=0 \implies a=1$
$b=0$
所以函数的解析式为：
$f(x)=x^{3}-48x$

2. 求出函数 $f(x)$ 的导函数

对 $f(x)=x^{3}-48x$ 进行求导，得：
$f'(x) = 3x^2 - 48$

3. 利用导数判断函数在区间 $[-4, 4]$ 上的单调性

当 $x \in [-4, 4]$ 时，有 $x^2 \leqslant 16$，
由此可得：
$f'(x) = 3(x^2 - 16) \leqslant 0$
且仅在 $x = \pm 4$ 时 $f'(x) = 0$。
因此，$f(x)$ 在 $[-4, 4]$ 上单调递减。
故选：B。