在$\Delta ABC$中，$a=2,\cos B=\dfrac{3}{5}.(1)$若$b=4$，求$\sin A$。 (2)若${{S}_{\Delta ABC}}=4$，求$b$。

1. 求出 $\sin B$ 的值

在 $\Delta ABC$ 中，因为 $\cos B = \dfrac{3}{5} > 0$，所以 $B$ 为锐角，
则由同角三角函数关系式得：
$\sin B = \sqrt{1 - \cos^2 B} = \sqrt{1 - \left(\dfrac{3}{5}\right)^2} = \dfrac{4}{5}$

2. 利用正弦定理求出 $\sin A$ 的值

由正弦定理 $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B}$，可得：
$\sin A = \dfrac{a \sin B}{b}$
将 $a = 2$，$b = 4$，$\sin B = \dfrac{4}{5}$ 代入上式得：
$\sin A = \dfrac{2 \times \dfrac{4}{5}}{4} = \dfrac{2}{5}$

1. 利用三角形面积公式求出 $c$ 的值

由第 (1) 问可知，$\sin B = \dfrac{4}{5}$。
已知 $S_{\Delta ABC} = 4$，$a = 2$，由面积公式 $S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2}ac\sin B$ 得：
$4 = \dfrac{1}{2} \times 2 \times c \times \dfrac{4}{5}$
解得：$c = 5$

2. 利用余弦定理求出 $b$ 的值

由余弦定理得：
$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$
将 $a = 2$，$c = 5$，$\cos B = \dfrac{3}{5}$ 代入得：
$b^2 = 2^2 + 5^2 - 2 \times 2 \times 5 \times \dfrac{3}{5} = 4 + 25 - 12 = 17$
因为 $b > 0$，所以 $b = \sqrt{17}$