测量塔高$AB$时，选取与塔底$B$在同一水平面内的两个测量点$C$与$D$，现测得${\rm∠}BCD=\dfrac{5π}{12}$，${\rm∠}BDC=\dfrac{π}{3}$，$CD=100$，在点$C$测得塔顶$A$的仰角为$\dfrac{π}{4}$，则塔高$AB=$___.

1. 计算三角形内角 $\angle CBD$ 的大小

在 $\triangle BCD$ 中，已知 $\angle BCD = \dfrac{5\pi}{12}$，$\angle BDC = \dfrac{\pi}{3}$。
根据三角形内角和定理，可得：
$\angle CBD = \pi - \angle BCD - \angle BDC = \pi - \dfrac{5\pi}{12} - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{4}$

2. 利用正弦定理求出底面三角形的边长 $BC$

在 $\triangle BCD$ 中，已知 $CD = 100$。
根据正弦定理，有：
$\dfrac{BC}{\sin\angle BDC} = \dfrac{CD}{\sin\angle CBD}$
代入已知条件可得：
$\dfrac{BC}{\sin\dfrac{\pi}{3}} = \dfrac{100}{\sin\dfrac{\pi}{4}}$
解得：
$BC = \dfrac{100 \times \sin\dfrac{\pi}{3}}{\sin\dfrac{\pi}{4}} = \dfrac{100 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = 100 \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 50\sqrt{6}$

3. 在直角三角形 $ABC$ 中，利用仰角求解塔高 $AB$

因为塔 $AB$ 垂直于底面，所以 $AB \perp BC$，即 $\triangle ABC$ 为直角三角形。
在 $\triangle ABC$ 中，在点 $C$ 测得塔顶 $A$ 的仰角为 $\dfrac{\pi}{4}$，即 $\angle ACB = \dfrac{\pi}{4}$。
因此，$\triangle ABC$ 是等腰直角三角形，有：
$AB = BC = 50\sqrt{6}$