下列运算正确的是( )

A. $2x+2x=4{{x}^{2}}$

B. ${{x}^{8}}\div {{x}^{2}}={{x}^{4}}$

C. ${{x}^{2}}\cdot {{x}^{3}}={{x}^{5}}$

D. $\left( {} \right.2{{x}^{3}}{{\left. {} \right)}^{2}}=4{{x}^{5}}$

1. 分析A选项中合并同类项的运算是否正确

对于A选项，$2x$与$2x$是同类项，合并同类项时只需把系数相加，字母和字母的指数不变：
$2x+2x=4x$
因此A选项错误。

2. 分析B选项中同底数幂除法的运算是否正确

对于B选项，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的性质：
${{x}^{8}}\div {{x}^{2}}={{x}^{8-2}}={{x}^{6}}$
因此B选项错误。

3. 分析C选项中同底数幂乘法的运算是否正确

对于C选项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质：
${{x}^{2}}\cdot {{x}^{3}}={{x}^{2+3}}={{x}^{5}}$
因此C选项正确。

4. 分析D选项中积的乘方与幂的乘方的运算是否正确

对于D选项，根据积的乘方性质与幂的乘方性质（底数不变，指数相乘）：
$\left(2x^3\right)^2=2^2\cdot\left(x^3\right)^2=4x^{3\times 2}=4x^6$
因此D选项错误。

综上所述，只有C选项的运算正确。