若不等式 $x < a$ 只有 $5$ 个正整数解，则 $a$ 的取值范围 ___ ．

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完整解法

1. 确定不等式的正整数解的具体数值

因为正整数依次为 $1, 2, 3, 4, 5, 6, \dots$ ，
且不等式 $x < a$ 只有 $5$ 个正整数解，
所以这 $5$ 个正整数解只能是 $1, 2, 3, 4, 5$ ．

2. 根据解的范围建立关于参数 $a$ 的不等式组并求解

由于 $5$ 是该不等式的解，而 $6$ 不是该不等式的解，
因此必须满足 $5 < a$ 且 $a \leqslant 6$ ．
所以 $a$ 的取值范围是 $5 < a \leqslant 6$ ．

答案

$5 < a \leqslant 6$

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