在$\triangle ABC$中，$a$，$b$，$c$分别是角$A$，$B$，$C$的对边，且$A=\dfrac{π}{3}$，$\overrightarrow {AB}\boldsymbol{⋅}\overrightarrow {AC}=6$，则$\triangle ABC$的面积为 $(\quad)$

A. $3\sqrt{3}$

B. $6\sqrt{3}$

C. $6$

D. $3$

1. 根据向量的数量积公式求出 $bc$ 的值

在 $\triangle ABC$ 中，因为 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 6$ 且 $A = \dfrac{\pi}{3}$，
根据平面向量的数量积公式，有：
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot \cos A = c \cdot b \cdot \cos A = 6$
代入 $A = \dfrac{\pi}{3}$ 得：
$bc \cos \dfrac{\pi}{3} = 6 \implies bc \cdot \dfrac{1}{2} = 6 \implies bc = 12$

2. 使用三角形面积公式计算面积并得出答案

利用三角形面积公式 $S = \dfrac{1}{2}bc \sin A$，可得 $\triangle ABC$ 的面积为：
$S = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot \sin \dfrac{\pi}{3} = 6 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$
因此，正确答案为 A。