下列函数中，定义域为$R$的偶函数是$(\quad)$

A. $y=2^{x}$

B. $y=x|x|$

C. $y=|x^{2}-1|$

D. $y=\log_{2}|x|$

1. 分析选项A中函数的定义域与奇偶性

对于选项A：$y=2^{x}$ 的定义域为 $\mathbb{R}$。因为 $f(-x)=2^{-x} = \frac{1}{2^x}$，且 $f(-x) \neq f(x)$（例如 $f(1)=2 \neq f(-1)=\frac{1}{2}$），所以该函数不是偶函数，不符合题意。

2. 分析选项B中函数的定义域与奇偶性

对于选项B：$y=x|x|$ 的定义域为 $\mathbb{R}$。因为 $f(-x)=-x|-x| = -x|x| = -f(x)$，所以该函数是奇函数，不是偶函数，不符合题意。

3. 分析选项C中函数的定义域与奇偶性

对于选项C：$y=|x^{2}-1|$ 的定义域为 $\mathbb{R}$。因为 $f(-x)=|(-x)^{2}-1| = |x^{2}-1| = f(x)$，所以该函数是定义域为 $\mathbb{R}$ 的偶函数，符合题意。

4. 分析选项D中函数的定义域并得出结论

对于选项D：$y=\log_{2}|x|$，由于对数的真数 $|x| > 0$，可得 $x \neq 0$，因此定义域为 $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$，定义域不为 $\mathbb{R}$，不符合题意。

综上所述，符合条件的函数为C。