已知$a$与$2b$互为倒数，$-c$与$\dfrac{d}{2}$互为相反数，$|x|=4$，求$4ab-2c+d+\dfrac{x}{4}$的值．

1. 根据互为倒数的定义求出 $4ab$ 的值

因为 $a$ 与 $2b$ 互为倒数，
所以 $a \cdot 2b = 1$，
整理得 $2ab = 1$，
因此 $4ab = 2$。

2. 根据相反数的定义求出 $-2c + d$ 的值

因为 $-c$ 与 $\dfrac{d}{2}$ 互为相反数，
所以 $-c + \dfrac{d}{2} = 0$，
等式两边同乘以 $2$ 得：$-2c + d = 0$。

3. 根据绝对值的定义求出 $x$ 的值

因为 $|x| = 4$，
根据绝对值的代数意义可得 $x = 4$ 或 $x = -4$。

4. 将求得的各部分代入代数式进行分类讨论求值

原式可变形为：$4ab - 2c + d + \dfrac{x}{4} = (4ab) + (-2c + d) + \dfrac{x}{4}$。
将 $4ab = 2$ 和 $-2c + d = 0$ 代入得：原式 $= 2 + 0 + \dfrac{x}{4} = 2 + \dfrac{x}{4}$。
① 当 $x = 4$ 时，原式 $= 2 + \dfrac{4}{4} = 2 + 1 = 3$；
② 当 $x = -4$ 时，原式 $= 2 + \dfrac{-4}{4} = 2 - 1 = 1$。
综上所述，代数式的值为 $3$ 或 $1$。