若函数$y=x^{3}+x^{2}+mx+1$是$R$上的单调函数，则实数$m$的取值范围是$()$

A. $( \dfrac{1}{3} ,+∞)$

B. $(-∞, \dfrac{1}{3} ]$

C. $[ \dfrac{1}{3} ,+∞)$

D. $(-∞, \dfrac{1}{3} )$

1. 求出函数的导数，并将单调性条件转化为导数恒成立的不等式

对函数 $y = x^3 + x^2 + mx + 1$ 求导，得：
$y' = 3x^2 + 2x + m$
因为函数 $y = x^3 + x^2 + mx + 1$ 是 $\mathbb{R}$ 上的单调函数，且 $x^3$ 的系数为 $1 > 0$，所以该函数在 $\mathbb{R}$ 上单调递增。
因此，导数 $y' \ge 0$ 对任意 $x \in \mathbb{R}$ 恒成立，即：
$3x^2 + 2x + m \ge 0 \quad \text{对任意 } x \in \mathbb{R} \text{ 恒成立}$

2. 利用一元二次不等式恒大于等于0的充要条件求出参数 $m$ 的取值范围

要使二次不等式 $3x^2 + 2x + m \ge 0$ 对任意 $x \in \mathbb{R}$ 恒成立，且二次项系数 $3 > 0$，
只需其对应方程的判别式 $\Delta \le 0$：
$\Delta = 2^2 - 4 \times 3 \times m \le 0$
解得：
$4 - 12m \le 0 \implies m \ge \frac{1}{3}$
所以实数 $m$ 的取值范围是 $[\frac{1}{3}, +\infty)$。
对照选项，C项符合。

故选：C。