一共100人参加了某个艺术比赛，比赛分为三场，分别考察参赛者歌唱、素描、跳舞的能力. 涂涂在歌唱比赛中得了第37名，在素描中得了第14名，在跳舞比赛中得了第27名，并且涂涂在三场比赛中没有与任何人并列（每门考试的满分不一定是100分）. 最后的总名次是将三次考试的分数相加，从高到低排列后得到的. 如果我们用第 $A$ 名表示涂涂可能得到的最好总名次($A$越小表示总名次越好)，用第 $B$ 名表示涂涂可能得到的最差总名次，则 $100A + B =$ ___ .

1. 分析三场比赛中单科成绩高于涂涂的人数

设参赛总人数为 $N = 100$。
涂涂在歌唱比赛中得了第 $37$ 名，说明歌唱成绩高于涂涂的人数为 $37 - 1 = 36$ 人，记此集合为 $S_1$，则 $|S_1| = 36$；
在素描比赛中得了第 $14$ 名，说明素描成绩高于涂涂的人数为 $14 - 1 = 13$ 人，记此集合为 $S_2$，则 $|S_2| = 13$；
在跳舞比赛中得了第 $27$ 名，说明跳舞成绩高于涂涂的人数为 $27 - 1 = 26$ 人，记此集合为 $S_3$，则 $|S_3| = 26$。

2. 推导涂涂可能得到的最好总名次 $A$

要使涂涂的总名次最好（即总排名数值 $A$ 最小），总得分高于涂涂的人数应尽可能少。
只有在三场比赛中每一场成绩都高于涂涂的人（即集合 $S_1 \cap S_2 \cap S_3$ 中的人），其三场总分才必然高于涂涂。
对于不在 $S_1 \cap S_2 \cap S_3$ 中的其他人，他们至少有一场比赛成绩低于涂涂。通过合理设定各科分数的差距（例如将涂涂胜出的科目分差拉得足够大），可以使这些人的总得分均低于涂涂。
由于 $|S_1| = 36$，$|S_2| = 13$，$|S_3| = 26$，完全可以构造出 $S_1 \cap S_2 \cap S_3 = \varnothing$（例如令 $S_2 \subset S_1$，且 $S_3 \cap S_2 = \varnothing$）。
此时没有任何人的总分必须高于涂涂，涂涂的总得分可以高于其余所有人，即涂涂可能得到的最好总名次为第 $1$ 名，故 $A = 1$。

3. 推导涂涂可能得到的最差总名次 $B$

要使涂涂的总名次最差（即总排名数值 $B$ 最大），总得分高于涂涂的人数应尽可能多。
在三场比赛中三场成绩都低于涂涂的人，其总得分必然低于涂涂；因此，可能在总得分上超过涂涂的人必须属于集合 $S_1 \cup S_2 \cup S_3$（即至少有一场比赛成绩高于涂涂）。
根据容斥原理，并集元素个数最大为各集合元素个数之和：
$|S_1 \cup S_2 \cup S_3| \leqslant |S_1| + |S_2| + |S_3| = 36 + 13 + 26 = 75$
由于 $75 \leqslant 99$（除涂涂外的其余 $99$ 名参赛者）， $S_1, S_2, S_3$ 可以两两互不相交。
通过合理设定分值，可使这 $75$ 个人的总分均高于涂涂，而其余 $24$ 人的总分均低于涂涂。
因此，最多有 $75$ 人的总得分超过涂涂，涂涂可能得到的最差总名次为第 $75 + 1 = 76$ 名，故 $B = 76$。

4. 计算代数式 $100A + B$ 的值

将 $A = 1$ 和 $B = 76$ 代入计算：
$100A + B = 100 imes 1 + 76 = 176$