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容斥原理

两（三）集合计数：|A∪B|＝|A|＋|B|−|A∩B|，先多算再扣重，三集合注意补回三重交。

先要掌握

加法原理

这个知识点的练习题

  1. 1在 Euler 中学，198 名学生参与了一次针对两项议题的全校投票，结果如下：149 名学生赞成第一项议题，119 名学生赞成第二项议题。如果恰好有 29 名学生对这两项议题都反对，那么有多少名学生对这两项议题都赞成？ A. 49 B.…
  2. 2如下图所示，JeanJean制作了一件呈两座山形状的彩色玻璃艺术品，一座山峰的高度是88英尺，另一座山峰的高度是1212英尺，每个山峰都成90∘90^\circ角，山的直边与地面成45∘45^\circ。该艺术品的面积为183183平方英尺，山的两…
  3. 3Sanders女士有3个定期给她打电话的孙子．其中一个每三天通话一次，一个每四天通话一次，还有一个每五天通话一次．这3个孙子在2016年12月31号当天同时给她通了话．问下一年中有多少天她一个电话也没收到？ A. 78 B. 80 C. 1…
  4. 4如图所示，ABCDABCD 是一个长方形，其边长 AB=5AB = 5 英寸，AD=3AD = 3 英寸。长方形 ABCDABCD 绕 DC‾\overline{DC} 边的中点顺时针旋转 90∘90^\circ，得到第二个长方形。请问这两个重叠长方形覆盖的总…
  5. 5Jordan拥有15双运动鞋，在这些鞋中，五分之三是红色的，其余的是白色的。在这些鞋中，三分之二的鞋是高帮，其余的是低帮。将红色高帮运动鞋在其中所占的比例用分数表示．问这个分数的最小可能值是多少？ A. 0 B. 15\frac{1}{5}…
  6. 6一个50人的班级中，40人学数学，32人学物理，每人至少学一科。 用韦恩图求两科都学的人数，并求随机选一人恰好学两科的概率。
  7. 7在 Xochi 教授班上最近的一次考试中，有 55 名学生的得分率至少达到了 95%95\%，有 1313 名学生的得分率至少达到了 90%90\%，有 2727 名学生的得分率至少达到了 85%85\%，以及有 5050 名学生的得分率至少达…
  8. 8林肯中学的八年级总共有93个学生。每个学生都会上一门数学课或者一门外语课或者两者都上。已知有70个八年级学生上一门数学课，54个八年级学生上一门外语课。问有多少个八年级学生只上数学课而不上外语课？ A. 16 B. 23 C. 31 D.…