一个50人的班级中，40人学数学，32人学物理，每人至少学一科。 用韦恩图求两科都学的人数，并求随机选一人恰好学两科的概率。

1. 根据韦恩图与容斥原理，列出方程并求出两科都学的人数

设全班学生集合为全集，学数学的学生集合为 $M$，学物理的学生集合为 $P$。
由于每人至少学一科，故 $n(M \cup P) = 50$。
已知 $n(M) = 40$，$n(P) = 32$。
根据容斥原理（韦恩图重叠部分关系）：
$n(M \cup P) = n(M) + n(P) - n(M \cap P)$
代入已知数据：
$50 = 40 + 32 - n(M \cap P)$
解得：
$n(M \cap P) = 40 + 32 - 50 = 22$
所以，两科都学的人数为 $22$ 人。

2. 计算随机选一人恰好学两科的概率

班级总人数为 $50$ 人，两科都学（即恰好学两科）的人数为 $22$ 人。
随机选取一人的基本事件总数为 $50$，选取的人恰好学两科的有利事件数为 $22$。
故所求概率为：
$P = \frac{22}{50} = \frac{11}{25} \quad (\text{或 } 0.44)$