Sanders女士有3个定期给她打电话的孙子．其中一个每三天通话一次，一个每四天通话一次，还有一个每五天通话一次．这3个孙子在2016年12月31号当天同时给她通了话．问下一年中有多少天她一个电话也没收到？

A. 78

B. 80

C. 144

D. 146

E. 152

1. 2017 AMC 8 官方解析

翻译：桑德斯女士有 3 个孙子（女），他们都会定期给她定期打电话．其中一个孙子每 3天打一次电话，另一个孙子每 4天打一次电话，最后一个孙子每 5天打一个电话．3个孙子在 2016年12月 31日这一天都给她打了电话．那么在下一年桑德斯女士有（ ）天没有接到任何一个孙子的电话？
本题容斥原理，$[\frac{365}{3}]=121$，$[\frac{365}{4}]=91$，$[\frac{365}{5}]=73$，$[\frac{365}{12}]=30$，$[\frac{365}{3 \times 5}]=24$，$[\frac{365}{4 \times 5}]=18$，$[\frac{365}{3 \times 4 \times 5}]=6$，所以至少有1名孙子打来电话的天数是：
$121 + 91 + 73 - 30 - 24 - 18 + 6 = 219$（天），无人打来电话的天数是$365 - 219 = 146$（天）．