从点$P(3,-1)$向圆$x^{2}+y^{2}-4y-5=0$作切线$PT(T$为切点$)$，则$|PT|$等于$(\quad)$

A. $5\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

B. $3\sqrt{2}$

C. $3\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

D. $\sqrt{10}$

1. 将圆的方程化为标准方程，确定圆心坐标与半径

将圆的方程 $x^{2}+y^{2}-4y-5=0$ 进行配方，得：
$x^{2} + (y - 2)^{2} - 4 - 5 = 0 \implies x^{2} + (y - 2)^{2} = 9$
因此，圆心 $C$ 的坐标为 $(0, 2)$，半径 $R = \sqrt{9} = 3$。

2. 计算点 $P$ 到圆心 $C$ 的距离

由两点间距离公式，计算点 $P(3, -1)$ 到圆心 $C(0, 2)$ 的距离 $|PC|$：
$|PC| = \sqrt{(3 - 0)^{2} + (-1 - 2)^{2}} = \sqrt{3^{2} + (-3)^{2}} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

3. 利用勾股定理求切线长 $|PT|$

连接 $CT$，由于 $PT$ 为圆的切线，$T$ 为切点，则 $CT \perp PT$，即 $riangle PTC$ 为直角三角形。
在 $ext{Rt} riangle PTC$ 中，由勾股定理可得：
$|PT| = \sqrt{|PC|^{2} - R^{2}} = \sqrt{(\sqrt{18})^{2} - 3^{2}} = \sqrt{18 - 9} = \sqrt{9} = 3$
故正确选项为 C。