已知$\overrightarrow {a}$，$\overrightarrow {b}$，$\overrightarrow {c}$均为单位向量，且$2\overrightarrow {a}=4\overrightarrow {b}+3\overrightarrow {c}$，则$\overrightarrow {a}$，$\overrightarrow {c}$之间夹角的余弦值为$(\quad)$

A. $-\dfrac{1}{3}$

B. $\dfrac{1}{3}$

C. $-\dfrac{1}{4}$

D. $\dfrac{1}{4}$

1. 变形已知向量等式以孤立不需要求夹角的向量

已知 $2\overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{b} + 3\overrightarrow{c}$，为了求 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{c}$ 夹角的余弦值，需要消去向量 $\overrightarrow{b}$。
变形等式得：$4\overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{c}$。

2. 对等式两边进行平方，转化为向量的数量积与模长关系

将等式 $4\overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{c}$ 两边平方得：
$(4\overrightarrow{b})^2 = (2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{c})^2$
即 $16\overrightarrow{b}^2 = 4\overrightarrow{a}^2 - 12\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c} + 9\overrightarrow{c}^2$。

3. 代入单位向量的模长，解出夹角的余弦值

设 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{c}$ 的夹角为 $\theta$。
因为 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$ 均为单位向量，所以 $|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{c}| = 1$。
代入上式得：$16 \times 1^2 = 4 \times 1^2 - 12 \cos\theta + 9 \times 1^2$
$16 = 13 - 12 \cos\theta$
解得 $\cos\theta = -\dfrac{1}{4}$。
因此，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$ 之间夹角的余弦值为 $-\dfrac{1}{4}$。
所以正确选项为 C。