某数除以11余8，除以13余10，除以17余14，那么这个数最小可能是多少？

1. 分析除数与余数的关系

通过观察题目中的条件：
某数除以 $11$ 余 $8$，其中 $11 - 8 = 3$；
除以 $13$ 余 $10$，其中 $13 - 10 = 3$；
除以 $17$ 余 $14$，其中 $17 - 14 = 3$。
由此可见，这个数如果加上 $3$，就能同时被 $11$、$13$ 和 $17$ 整除。也就是说，这个数加上 $3$ 是 $11$、$13$ 和 $17$ 的公倍数。

2. 求11、13和17的最小公倍数

因为 $11$、$13$ 和 $17$ 都是质数，它们两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积：
$\text{LCM}(11, 13, 17) = 11 \times 13 \times 17 = 2431$

3. 计算这个数最小可能的值

因为这个数加上 $3$ 的最小可能值是 $11$、$13$ 和 $17$ 的最小公倍数 $2431$，所以这个数最小可能是：
$2431 - 3 = 2428$