在250到580之间所有自然数中，能同时被2、3、4、5、6整除的数有 ．

1. 求出2、3、4、5、6的最小公倍数

由于能同时被 $2, 3, 4, 5, 6$ 整除的数必须是它们的公倍数，因此我们需要先求出这五个数的最小公倍数。
对各数进行质因数分解：
$2 = 2$
$3 = 3$
$4 = 2^2$
$5 = 5$
$6 = 2 \times 3$
所以，它们的最小公倍数为：
$[2, 3, 4, 5, 6] = 2^2 \times 3 \times 5 = 60$

2. 确定在250到580之间60的倍数

设符合要求的数为 $60k$（其中 $k$ 为正整数），根据题意有：
$250 \le 60k \le 580$
不等式两边同除以 $60$，得：
$4\frac{1}{6} \le k \le 9\frac{2}{3}$
因为 $k$ 必须为自然数，所以 $k$ 的取值可为：$5, 6, 7, 8, 9$。
分别计算对应的数值：
当 $k = 5$ 时，$60 \times 5 = 300$
当 $k = 6$ 时，$60 \times 6 = 360$
当 $k = 7$ 时，$60 \times 7 = 420$
当 $k = 8$ 时，$60 \times 8 = 480$
当 $k = 9$ 时，$60 \times 9 = 540$
因此，在250到580之间能同时被 $2, 3, 4, 5, 6$ 整除的数有 $300, 360, 420, 480, 540$。