若 $3x^{m+5}y^{2}$ 与 $x^{3}y^{n}$ 的和是单项式，则 $m^{n}=$ ___ ．

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完整解法

1. 根据同类项的定义建立关于 $m$ 和 $n$ 的方程

根据题意，若两个单项式 $3x^{m+5}y^{2}$ 与 $x^{3}y^{n}$ 的和仍是单项式，则它们必须是同类项。
根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，可得：
$m + 5 = 3$
$n = 2$

2. 解方程求出 $m$ 和 $n$ 的值

由方程 $m + 5 = 3$ 解得：
$m = -2$
由题意直接可得：
$n = 2$

3. 求 $m^n$ 的值

将 $m = -2$ ， $n = 2$ 代入代数式 $m^n$ 中：
$m^{n} = (-2)^{2} = 4$

答案

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