1. 利用奇函数在原点处的性质 $f(0)=0$ 求出参数 $a$ 的值
因为 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,所以 f(0)=0。
当 x⩾0 时,解析式为 f(x)=2x+2x+2017+a。
代入 x=0,得:
f(0)=20+2×0+2017+a=1+2017+a=2018+a=0
解得:
a=−2018
因此,当 x⩾0 时,函数的解析式为:
f(x)=2x+2x−1
2. 计算 $f(1)$ 的值
因为 1⩾0,代入 x=1 的解析式得:
f(1)=21+2×1−1=2+2−1=3
3. 利用奇函数性质求 $f(-1)$ 的值并选出正确答案
由于 f(x) 为奇函数,则满足 f(−1)=−f(1)。
代入 f(1)=3,得:
f(−1)=−3
对照选项,C项符合。
故选C。