已知集合 ,集合 .
(1) 写出集合 的所有子集;
(2) 说明集合 与集合 的包含关系,并描述反映两者关系的 Venn 图要素.
完整解法
(1)
1. 按元素个数分类写出集合 B 的所有子集
集合 包含 2 个元素,共有 个子集:
- 不含元素的子集(空集):
- 含有 1 个元素的子集:,
- 含有 2 个元素的子集:
因此,集合 的所有子集为 .
答案
集合 的所有子集为:, , , .
(2)
1. 说明集合 B 与集合 A 的包含关系
已知 ,.
因为集合 中的每一个元素(1 和 2)都是集合 中的元素,且集合 中存在元素 ,
所以集合 是集合 的真子集(或称 包含于 ),记作 (或 ).
2. 描述反映两者关系的 Venn 图要素
在 Venn 图中反映两集合关系的要素为:
- 表示集合 的封闭区域(圆圈)完全画在表示集合 的封闭区域(圆圈)内部,呈现嵌套关系;
- 元素 1 和 2 标在集合 的区域内部;
- 元素 3 标在集合 内部但属于集合 外部的环形区域内。
答案
包含关系:集合 是集合 的真子集,记作 ;
Venn 图要素:代表集合 的封闭曲线完全包含在代表集合 的封闭曲线内部;元素 1、2 位于 的内部,元素 3 位于 内部且在 外部的区域中。
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