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曲线型图形与阴影面积

圆、扇形与多边形组合图形的阴影面积：割补、平移旋转等积变换、整体减部分与容斥。

先要掌握

弧长、扇形与弓形面积

这个知识点的练习题

  1. 1如图所示，画了一个大圆和一个小圆，圆心均为 O，且每个圆都被分成 4 个四分之一圆。AOB 长度为 28 cm。大圆的直径比小圆长 8 cm。（取 π=3.14\pi = 3.14） 阴影部分的面积是多少？ 答：(a) ___ 阴影部分的周长是多少…
  2. 2下图显示了 4 个相同的等腰直角三角形，其中包含一个扇形（四分之一圆）。该扇形的半径为 7.5 cm。 （取 π=3.14\pi = 3.14） 求阴影部分的面积。 答案：___
  3. 3三个同心圆以OO为圆心，半径分别为1,2,31, 2, 3。点BB和CC在最大的圆上，如下图所示，两个较小的圆之间的区域涂为阴影，两个较大的圆之间以圆心角BOCBOC为界的区域部分也涂为阴影，假设阴影区域和非阴影区域的面积相等，问BOCBOC的…
  4. 4下图由 2 个相同的大半圆和 3 个相同的小半圆组成。 求阴影图形的周长。 （取 π=3.14\pi = 3.14） 答案：(a) ___ 求阴影部分的总面积。 （取 π=3.14\pi = 3.14） 答案：(b) ___
  5. 5如下图所示，US‾\overline{US}和UT‾\overline{UT}都是长度为2的线段，m∠TUS=60∘m\angle TUS = 60^{\circ}，弧TR^\widehat{TR}和弧SR^\widehat{SR}都是半径为2的圆的六分之一。那…
  6. 6左下图的圆的半径为 1 个单位，阴影部分为圆和其内接正方形之间的区域。在右下图的圆中，阴影部分为圆和其内接正方形之间区域的四分之一。两个圆中的阴影区域面积相同。请问右下图的圆的半径 RR 是多少个单位？ A. 2\sqrt{2} B.…
  7. 7下图所示区域由 24 个边长为 1 厘米的正方形组成。请问该区域内正好能够容纳的最大圆的面积是多少平方厘米？（最大圆可能会接触到边界） A. 3π3\pi B. 4π4\pi C. 5π5\pi D. 6π6\pi E. 8π8\pi
  8. 8如下图所示，将边长分别为1、1、2、3和5的正方形拼成一个长方形 . 在每个正方形内各作一段内切的四分之一圆弧，并将这些圆弧按照由短到长的顺序连接起来，构成一条曲线 . 请问这条曲线的长度是多少？ A. 4π4\pi B. 112π\frac{11}{2}\pi…
  9. 9在由边长为1英寸的正方形组成的方格纸上，数学小组设计了一个类似乘法符号的标志，如下图所示。问该标志的面积是多少平方英寸？ A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 E. 15
  10. 10一卷直径为44英寸的胶带缠绕在直径为22英寸的环上，胶带的横截面如下图所示.胶带的厚度为0.0150.015英寸。如果胶带完全展开，大约有多长？请将答案四舍五入到最接近的100100英寸. A. 300 B. 600 C. 1200 D. 15…
  11. 11SergeiSergei 在溜冰场上沿着不同的路径滑冰，下图中的灰色线条显示了四条路径，分别标记为 PP, QQ, RR, SS. 问这四条路径按从短到长的顺序排列是怎样的？ A. P, Q, R, S B. P, R, S, Q C. Q…
  12. 12下图由大、小两个正方形组成，已知小正方形的边长为 6，大正方形的边长为 8，三角形 ABCABC 的面积是 ___.
  13. 13Lakshmi有5枚直径为2厘米的圆形硬币 . 如图所示 , 她将这些硬币在桌面上排成2行 , 并用一根橡皮筋将其紧紧围住 . 请问该橡皮筋的长度是多少厘米 ? A. 12π+10\frac{1}{2}\pi + 10 B. π+10\pi + 10…
  14. 14下图由四个边长为 10 cm 的正方形、四个四分之一圆和八个半圆组成。求阴影部分的面积总和。 （取 π=3.14\pi = 3.14） 答案: ___
  15. 15下图由一个长方形、一个圆和2个相同的半圆组成。圆和半圆的直径均为 14 cm。求阴影部分的面积总和。（取 π=227\pi = \frac{22}{7}） 答案 : ___ cm2\text{cm}^2
  16. 16下图显示了 2 个相同的半圆和一个长方形。O 和 N 是半圆的圆心。长方形的长和宽分别为 34 cm 和 24 cm。(取 π=3.14\pi = 3.14) 求总阴影部分的周长。答：(a) ___ 求总阴影部分的面积。答：(b) ___
  17. 17如下图所示，2个小圆各自的直径都是大圆的半径，如果这2个小圆的面积之和是1平方单位，那么图中阴影部分的面积是多少平方单位？ A. 14\frac{1}{4} B. 13\frac{1}{3} C. 12\frac{1}{2} D. 1 E.…
  18. 18如图所示，在一个大的白色圆圈内部有许多较小的白色和灰色圆圈。问灰色部分在大的白色圆圈内部所占的比例是多少？ A. 14\frac{1}{4} B. 1136\frac{11}{36} C. 13\frac{1}{3} D. 1936\frac{19}{36}…