下图由四个边长为 10 cm 的正方形、四个四分之一圆和八个半圆组成。求阴影部分的面积总和。 （取 $\pi = 3.14$） 答案: ___

1. 计算单个边长为 $10\text{ cm}$ 的正方形中扇形与两个半圆的面积

在一个边长为 $10\text{ cm}$ 的正方形中：
半径为 $10\text{ cm}$ 的扇形（扇形/四分之一圆）面积为：
$\text{扇形面积} = \frac{1}{4} \times \pi \times 10^2 = 25\pi = 25 \times 3.14 = 78.5\text{ cm}^2$
以正方形两条邻边为直径的两个半圆（半径为 $5\text{ cm}$）的总面积为：
$\text{两个半圆总面积} = 2 \times \left(\frac{1}{2} \times \pi \times 5^2\right) = 25\pi = 78.5\text{ cm}^2$

2. 计算两个半圆重叠部分（叶形/花瓣）的面积

两个半圆在边长为 $5\text{ cm}$ 的角落小正方形内重叠，形成一个由两个半径为 $5\text{ cm}$ 的四分之一圆重叠而成的叶形：
$\text{叶形面积} = 2 \times \left(\frac{1}{4} \times 3.14 \times 5^2\right) - (5 \times 5) = 39.25 - 25 = 14.25\text{ cm}^2$

3. 利用容斥原理与等积变换求出单个正方形内阴影部分的面积

在单个正方形中，位于扇形内部但位于两个半圆外部的阴影面积为：
$\text{单个正方形阴影面积} = \text{扇形面积} - \text{两个半圆总面积} + \text{叶形面积}$
$\text{单个正方形阴影面积} = 78.5 - 78.5 + 14.25 = 14.25\text{ cm}^2$

4. 计算 4 个正方形中阴影部分的总面积

图理由 4 个相同的正方形组成，因此阴影部分的总面积为：
$\text{阴影总面积} = 4 \times 14.25 = 57\text{ cm}^2$